ജിയോമാട്രിക് ഷേപ്പ് സെറ്റ്

സോളിഡ് ജ്യാമിതിയെ ത്രിമാന ബഹിരാകാശ വിശകലന ജ്യാമിതിയുടെ ഗവേഷണ വിഭാഗമായി സംഗ്രഹിച്ചിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ബീജഗണിത വേരിയബിൾ പ്രശ്നങ്ങളിൽ ക്വാഡ്രാറ്റിക് രൂപങ്ങളുടെ ഏകീകൃതമല്ലാത്ത പഠനത്തിന് ക്വാഡ്രിക് ഉപരിതലങ്ങളുടെ (ഗോള, എലിപ്‌സോയിഡ്, കോൺ, ഹൈപ്പർബോളോയിഡ്, സാഡിൽ എന്നിവ പോലുള്ള) ജ്യാമിതീയ വർഗ്ഗീകരണത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം ആരോപിക്കപ്പെടുന്നു.
പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, മുകളിൽ പറഞ്ഞ ജ്യാമിതികളെല്ലാം യൂക്ലിഡിയൻ സ്പേസിന്റെ ജ്യാമിതീയ ഘടനയുടെ പശ്ചാത്തലത്തിലാണ് അന്വേഷിക്കുന്നത്, അതായത്, ഫ്ലാറ്റ് സ്പേസ് ഘടന, വളഞ്ഞ സ്ഥലത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ ഘടനയിൽ യഥാർത്ഥ ശ്രദ്ധയില്ലാതെ. യൂക്ലിഡിന്റെ ജ്യാമിതിയുടെ പ്രപഞ്ചങ്ങൾ പരന്ന ഇടങ്ങളുടെ ജ്യാമിതീയ സവിശേഷതകളെ വിവരിക്കുന്നു. പ്രത്യേകിച്ചും അഞ്ചാമത്തെ പ്രപഞ്ചം അതിന്റെ കൃത്യതയെക്കുറിച്ച് ആളുകളിൽ സംശയം ജനിപ്പിക്കുന്നു. തൽഫലമായി, ആളുകൾ അതിന്റെ വളഞ്ഞ സ്ഥലത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയിൽ ശ്രദ്ധിക്കാൻ തുടങ്ങി, അതായത് “യൂക്ലിഡിയൻ അല്ലാത്ത ജ്യാമിതി”. യൂക്ലിഡിയൻ ഇതര ജ്യാമിതിയിൽ “ഗോളീയ ജ്യാമിതി”, “റോച്ചെയുടെ ജ്യാമിതി” എന്നിങ്ങനെയുള്ള ഏറ്റവും മികച്ച ജ്യാമിതീയ വിഷയങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. മറുവശത്ത്, അനന്തമായ ആ മിഥ്യാധാരണകൾ നിരീക്ഷണ ശ്രേണിയിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നതിനായി ആളുകൾ പ്രൊജക്റ്റീവ് ജ്യാമിതി പരിഗണിക്കാൻ തുടങ്ങി.
പൊതുവേ, ഈ ആദ്യകാല യൂക്ലിഡിയൻ ഇതര ജ്യാമിതികൾ നോൺ-മെട്രിക്കുകളുടെ ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ച് പഠിച്ചു, അതായത് അവയ്ക്ക് മെട്രിക്കുമായി വലിയ ബന്ധമൊന്നുമില്ല, പക്ഷേ ജ്യാമിതീയ വസ്തുക്കളുടെ സ്ഥാനത്ത് മാത്രം ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു-സമാന്തരത, വിഭജനം മുതലായവ. ഇത്തരത്തിലുള്ള ജ്യാമിതികൾ പഠിച്ച സ്പേഷ്യൽ പശ്ചാത്തലങ്ങളെല്ലാം വളഞ്ഞ ഇടങ്ങളാണ്.